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(科普向)如何用ELO等级分计算LPL战队进入季后赛的概率

admin2022-06-2260

本文总计约2千字,预计阅读时间5分钟。


这篇文章尝试解决以下几个问题

第一个问题ELO等级分是什么?基于怎样的原理?

第二个问题ELO等级分具体是怎么计算(以2022.3.13WE对RNG为例)

第三个问题今年LPL战队进入季后赛的可能性数值如何计算产生?

第四个问题用ELO等级分计算有哪些缺陷?

 

 

 

第一个问题ELO等级分是什么?基于怎样的原理?

ELO等级分在各个体育竞技里广泛使用,包括足球(国家队排名)、网球、国际象棋、围棋等排名中都有使用。它具有三个特点

(1)弱队击败强队得分更高,强队扣分也更高;

(2)同样的,弱队输给强队扣分更少,强队得分也更少;

(3)一场比赛后,获胜队伍得分和战败队伍扣分在数值上是相同的,所以一个联赛的总分不会变化。

至于ELO等级分的原理,就是正态分布。中等水平的人很多,顶尖的人和水平极差的人比较少。放在英雄联盟里就是黑铁和王者少,白银、黄金、铂金的人多。

 

第二个问题ELO等级分具体是怎么计算

计算ELO等级分其实只需要两个常数值1000和32,以及一个公式。(这些值都是符合统计学规律的,不能乱改)

1000是每个队伍最初的等级分,也就是说开赛前,无论这支队伍里有谁,每个队伍的ELO等级分是一样的,都是1000分。

32是一场比赛的基数值,意思是说,两只ELO等级分相同的队伍进行比赛,胜者得16分,负者扣16分,那么两队分数差距就是16+16=32分。

还有一个公式,如下


 

这个公式是正态分布公式的简化版。它的函数图像和正态分布的函数相接近。由于更为简单,这也是我们实际运用时更常用的函数。

公式中的D是战队等级分差值,

P(D)就是胜率。

接下来就用实际例子具体算一算(这里写代码很简单,为了让大家了解就把每一步都写出来)

2022.3.13WE对RNG一战,

当时WE战队的ELO等级分是879.51,RNG战队的等级分是1111.2(之前比赛打出来的),

那么两个战队的差值D就是1111.2-879.51=231.69分,

代入公式P(D)=1/1+10^(-231.68/400)=79.15%(保留小数点后两位),

也就是说,通过ELO等级分计算得出,RNG在单一小场的比赛中,战胜WE的概率是79.15%,

那么WE的胜率也就是100%-79.15%=20.85%

再用基数值32*79.15%=25.33,32*20.85%=6.67。

这两个值的意思是说,由于RNG是强队,RNG战胜WE,RNG得到6.67分,WE扣掉6.67分;

WE战胜RNG,WE得到25.33分,RNG扣除25.33分。

在现实中,WE第一局战胜了RNG,WE得到25.33分,WE的ELO等级分变为25.33+879.51=904.84

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RNG的ELO等级分则变为1111.2-25.33=1085.87

 

那么到了第二局,

差值D=1085.87-904.84=181.03,

胜率P(D)=1/1+10^(-181.03/400)=73.93%(对比上一场的79.15%下降了),

也就是说,RNG在第一场输给WE之后,第二次战胜WE的概率下降到73.93%,

那么WE的胜率也就是100%-73.93%=26.07%

现实中,WE再次取胜,得到32*73.93%=23.66分,RNG则扣掉23.66分。

因此,WE20战胜RNG之后,WE的ELO等级分变为879.51+25.33+23.66=928.5,

RNG则变为1111.2-25.33-23.66=1062.21

 

每场比赛都计算完毕后,就能获得各队的ELO等级分。


 

 

 

第三个问题今年LPL战队进入季后赛的可能性数值如何计算产生?

第二个问题中,我们已经说明了胜率P(D)的计算方法。

那么战队进入季后赛的可能性也就能计算出来,根据每场比赛的动态胜率,用代码把所有可能跑一遍就行了。

值得一提的是,LPL的计算可能是所有竞技比赛中最为复杂的,这是因为一场比赛有六种情况(21取胜,赢第一第三场和赢第二第三场的等级分变化不同),足球也就胜负平三种,而且LPL几乎每场比赛都会影响其它比赛的概率,一周有17场比赛,那么一周比赛的可能性就是6的17次方,将近17万亿种情况(所以指望用手算就别想了),代码跑的时间会比较久。

相对而言,LCK十支战队,每只战队一周固定两场BO3。欧美干脆只打BO1。最后一周的季后赛情况一两句话就说明白了。

同时,LPL分前二、前四、前六、前十四档,其它赛区只有前二、前六两档。所以,季后赛算术题可能是LPL的特色了。

具体代码就不放出来了,程序员们可能会更感兴趣。具体数值可以参考@JR2137120647的贴子。(这位朋友的数据有两个小问题,第一是ELO等级分只精确到个位误差不小,第二是排名概率的尾数没有做处理,都是小问题。但已经做的比我好很多了,我就不班门弄斧了。)

 

第四个问题用ELO等级分计算有哪些缺陷?

 

缺点在于

(1)只考虑胜负,不考虑游戏内容和选手ID;

通俗地说,不管这把游戏上单选的是提莫诺手狗头盖伦,还是凯南格温纳尔,ELO等级分计算的胜率不变。同样的,滔搏这场无论是上wayward、小天、mark,还是上zoom、小鹏、卓,ELO等级分计算的胜率也是不变的。

 

(2)和实际排名有相关性,但很有可能有出入;

这点直接上LPL、LCK、LCS联赛的ELO等级分排名和实际排名对比图。

 

 


(3)受对手因素影响较多,不能跨赛区比较。所以MSI或者 S赛通常要重新计算分数。


总之,ELO等级分只是另外一种评价方式,具有一定的参考意义。一般还是以官方排名为主。

另外,当年骑士和勇士3%的翻盘概率实在是令很多人印象深刻,所以,可以说没有尽善尽美的预测体系,我们所做的只是尽可能探究其中的奥秘。

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